벡터의 크기와 방향이란?

📌 벡터의 크기와 방향이란?

벡터(Vector)는 크기(길이, magnitude)뿐만 아니라 방향(direction)도 갖는 수학적 개념입니다.
이를 통해 위치 이동, 힘, 속도, 가속도 등의 물리적인 개념을 표현할 수 있습니다.

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1. 스칼라 vs 벡터

구분 스칼라 (Scalar) 벡터 (Vector)

의미	크기(숫자)만 존재	크기와 방향이 존재
예시	질량(5kg), 온도(30°C), 속력(60km/h)	힘(5N, 오른쪽), 속도(60km/h, 북쪽)
표현 방식	숫자 하나로 표현	숫자(크기) + 방향

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2. 벡터의 크기와 방향 예시

① 크기만 있는 경우 (스칼라)

• 자동차가 시속 60km로 달린다면?
  → 이는 단순한 "속력(speed)", 즉 크기만 나타낸 것.

② 크기 + 방향이 있는 경우 (벡터)

• 자동차가 시속 60km로 동쪽으로 달린다면?
  → 속력(크기) + 방향을 포함하므로, 이는 **속도(velocity)**라는 벡터가 됨.
  → 벡터는 단순히 빠른 정도(크기)만이 아니라 어느 방향으로 가는지도 중요함!

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3. 벡터의 표현 방법

① 좌표(컴퓨터 그래픽, 물리)

2D에서 벡터는 보통 (x, y) 좌표로 표현됩니다.

import numpy as np

# 벡터 (3, 4)
v = np.array([3, 4])

# 벡터 크기 (Euclidean Norm, ||v||)
magnitude = np.linalg.norm(v)
print("벡터 크기:", magnitude)  # 결과: 5.0

✅ magnitude = sqrt(3² + 4²) = 5

구글 코랩에서 실행

② 힘(물리학)

• 물체에 10N의 힘을 오른쪽으로 작용시키면, 이는 (10, 0) 벡터로 표현 가능.
• 물체에 10N의 힘을 위쪽으로 작용시키면, 이는 (0, 10) 벡터로 표현 가능.

③ 방향벡터

• → (오른쪽) 벡터: (1, 0)
• ↑ (위쪽) 벡터: (0, 1)
• ↗ (대각선 45°) 벡터: (1, 1)

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4. 벡터의 활용 예시

✅ 컴퓨터 그래픽

• 캐릭터가 (3, 4) 방향으로 이동하면, 이동 방향을 벡터로 나타낼 수 있음.

✅ 물리학

• 공이 (5, 30°)의 힘으로 던져지면, 벡터로 분해하여 수평(x) 및 수직(y) 운동을 분석할 수 있음.

✅ 머신러닝 / 데이터 분석

• 여러 개의 특성(feature)을 벡터로 표현하여 계산 (예: 키, 몸무게, 나이 → (170, 65, 25))

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💡 결론

• 벡터는 단순한 크기(스칼라)뿐만 아니라 방향도 함께 갖는 개념.
• 속도, 힘, 이동 방향 등 현실 세계의 많은 개념을 벡터로 표현할 수 있음.
• 벡터를 사용하면 공간 내에서의 위치 변화나 방향성을 쉽게 계산할 수 있음.